В понимании многих людей это синонимы. Но скромный человек может быть и стеснительным, и раскованным. А стеснительный человек может быть и скромным, и тщеславным. Понятия «скромность» и «стеснительность» не связаны между собой. Их отличие в следующем. Скромный человек НЕ ХОЧЕТ показывать, какой он хороший. Стеснительный же БОИТСЯ это делать.
Стеснительность - по сути, проявление эгоизма, т.к. это боязнь навлечь на себя беду, сделав что-то не так. Штука это полезная, но в разумном количестве.
Скромность, возможно, происходит от несколько заниженной самооценки. Вещь это не слишком разумная. Люди должны знать своих героев! Но, с другой стороны, всё время говорить лишь о своих достоинствах тоже не очень хорошо. Нужно уметь говорить и о достоинствах других, подмечать их. Тогда и сам будешь совершеннее...
Лично я не считаю себя скромным. Вот стеснительным - да. Правда, только с незнакомыми и малознакомыми людьми.